একটি সরল ছন্দ্রিত গতি সম্পন্ন কোনার সর্বোচ্চ বেগ ০.০৩ m$5^{-1 }$ ও বিস্তার 0.006m হলে পর্যায়কাল কত?

একটি সরল ছন্দ্রিত গতি (Simple Harmonic Motion - SHM) সম্পন্ন কণার সর্বোচ্চ বেগ (maximum velocity, \(v_{max}\)) এবং বিস্তার (amplitude, \(A\)) এর মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(v_{max} = A\omega\)

যেখানে, \(\omega\) হলো কৌণিক কম্পাঙ্ক (angular frequency)।

প্রশ্নে দেওয়া আছে:

    
• সর্বোচ্চ বেগ, \(v_{max} = 0.03 \, \text{m/s}\)
    
• বিস্তার, \(A = 0.006 \, \text{m}\)

প্রথমে আমরা কৌণিক কম্পাঙ্ক (\(\omega\)) নির্ণয় করি:

\(\omega = \frac{v_{max}}{A}\)

\(\omega = \frac{0.03 \, \text{m/s}}{0.006 \, \text{m}}\)

\(\omega = 5 \, \text{rad/s}\)

এখন, পর্যায়কাল (Time Period, \(T\)) এবং কৌণিক কম্পাঙ্কের মধ্যে সম্পর্কটি হলো:

\(T = \frac{2\pi}{\omega}\)

\(T = \frac{2\pi}{5} \, \text{s}\)

\(T \approx \frac{2 \times 3.14159}{5} \, \text{s}\)

\(T \approx \frac{6.28318}{5} \, \text{s}\)

\(T \approx 1.2566 \, \text{s}\)

প্রশ্নে পর্যায়কাল (Time Period) নির্ণয় করতে বলা হয়েছে, কিন্তু প্রদত্ত অপশনগুলোর মান এবং একক (rad/s) থেকে বোঝা যায় যে এগুলো আসলে কৌণিক কম্পাঙ্ক। আমাদের নির্ণীত পর্যায়কাল \(T \approx 1.2566 \, \text{s}\) প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনোটির সাথে মেলে না। তবে, নির্ণীত কৌণিক কম্পাঙ্ক \(\omega = 5 \, \text{rad/s}\) অপশন 1 এর সাথে মিলে যায়।

প্রদত্ত শর্ত বা তথ্য অনুযায়ী পর্যায়কাল নির্ণয় করলে তা কোনো অপশনের সাথে মেলে না। যদি প্রশ্নে কৌণিক কম্পাঙ্ক (Angular Frequency) চাওয়া হতো, তবে অপশন 1 (5 rad/s) সঠিক হতো। যেহেতু প্রশ্নে সুনির্দিষ্টভাবে "পর্যায়কাল" চাওয়া হয়েছে এবং অপশনগুলো পর্যায়কালের এককে (সেকেন্ড) নেই বা আমাদের গণনাকৃত পর্যায়কালের মানের সাথে মেলে না, তাই প্রদত্ত অপশনগুলোর কোনটিই সরাসরি সঠিক নয়।